Supposons que l`atome de l`hydrogène a un noyau de charge (+ Ze ) et la masse (M ), et l`électron a la charge (− e ) et la masse (m ), et que la distance entre eux est (a ). La distance du noyau du centre de masse est de (ma/(M + m) ) et la distance de l`électron du centre de la masse est de (ma/(M + m) ). Nous supposerons que la vitesse de l`électron dans son orbite autour du centre de la masse est (v ). Il peut ne pas être immédiatement évident, et le lecteur doit prendre la peine de le dériver, que la dynamique angulaire du système est (MV a ). La première supposition de Bohr, c`est que dans le modèle original de Bohr on supposait que l`électron ne pouvait se déplacer que dans certains orbites circulaires (lui et Sommerfeld incluaient plus tard la possibilité d`orbites elliptiques afin d`expliquer la structure fine) de telle sorte que le le momentum angulaire est un multiple intégral de la constante de Planck divisée par (2 pi ). [Le symbole (hbar) est court pour (h/(2 pi) ) et est une unité quantique de Momentum angulaire.] Il s`agissait d`une hypothèse empirique faite uniquement parce qu`elle prévoyait correctement l`apparition du spectre de l`hydrogène. Une distinction importante est que le rayon de Bohr donne la position de la densité de probabilité maximale, [3] pas sa distance radiale attendue. La distance radiale attendue est en fait 1,5 fois le rayon de Bohr, à la suite de la longue queue de la fonction d`onde radiale. Le rayon de Bohr, y compris l`effet de la masse réduite dans l`atome d`hydrogène, peut être donné par l`équation suivante: le modèle proposé en 1913 par le physicien danois Niels Bohr (et plus tard développé par Arnold Sommerfeld) pour décrire le spectre de l`hydrogène était de grande importance dans le développement historique de la théorie atomique. Même si elle est très différente de la description moderne d`un atome, il est difficile d`éviter un résumé de celui-ci dans toute description introductive de la spectroscopie.

Dans la forme la plus simple, nous pourrions décrire un modèle d`un électron se déplaçant autour d`un proton dans une orbite circulaire. Ici, cependant, nous inclurons dans la théorie des atomes hydrogénées tels que (text{He} ^ +, text{Li} ^ {+ +}, text{Be} ^ {+ +} ), etc. En outre, nous ne supposerons pas que l`électron se déplace autour du noyau; Nous supposons plutôt que le noyau a une charge (Ze ) ( (Z ) = Numéro atomique) et la masse (M ), et l`électron a une masse (m ), et l`électron et le noyau se déplacent autour de leur centre commun de masse. Selon 2014 CODATA, le rayon de Bohr a une valeur de (considérant la masse d`électron comme la masse de repos d`un électron) 6989529177210670000 5.2917721067 (12) × 10 − 11 m (c.-à-d., approximativement 53 PM ou 0,53 Å). 1 [note 1] Si vous éliminez (v ) de ceux-ci, vous obtenez une expression pour le rayon de l`orbite (n ) th: la théorie de Bohr a été remarquablement réussie en vous permettant de calculer les niveaux d`énergie, les longueurs d`onde et les limites de série pour les atomes hydrogénes, et par conséquent aucune excuses doivent être offertes pour en discuter dans un tel détail. Pourtant, il a ses limites.